בן מרדכי ישראל צבי ומלכה אסתר. שלמה זלמן נולד ביום י"ח באלול תשנ"ה (13.9.1995) בירושלים. אחיהם של אברהם, יוכבד, ג'פרי, עקיבא, ברוך, מנחם, ביילה, משה וגמליאל.

ביום 17.3.2015 התגייס שלמה זלמן לצה"ל. הוא שירת בחיל הנדסה.

סמל שלמה זלמן נפל בפעילות מבצעית ביום י"א בתמוז תשע"ו (17.7.2016). בפעילות נפל גם סמל ראשון חוסאם טאפש.

שלמה זלמן היה בן עשרים בנפלו. הוא הובא למנוחות בבית העלמין האזורי במושב יסודות. הותיר הורים, שבעה אחים ושתי אחיות.